環(huán)境質(zhì)量引力普適指數公式

　　1 引言

　　環(huán)境質(zhì)量分析與評價(jià)方法主要有指數評價(jià)法、不確定評價(jià)法和智能評價(jià)模型等數十種之多(Flores，2002; Sanchez et al., 2007; Bokar et al., 2004; Li et al., 2011; Cai et al., 2002; Yang et al., 2007; Kuo et al., 2004; Dang et al., 2010; 邵磊等，2010)，這些方法和模型各有其特點(diǎn)(李祚泳等，2012).其中，不確定評價(jià)法雖然在環(huán)境質(zhì)量分析評價(jià)過(guò)程中能在一定程度上反映系統的模糊性、灰色性和不相容性等特性，但評價(jià)函數的設計和計算工作量皆很大，且評價(jià)函數設計無(wú)規律可循，主觀(guān)性較大;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )等智能評價(jià)法雖然在建模過(guò)程中模擬了人類(lèi)大腦思維，但無(wú)明確的物理意義，且模型參數需要優(yōu)化，編程較復雜，使用不便;傳統的指數評價(jià)法雖然形式簡(jiǎn)潔、計算簡(jiǎn)單、結果直觀(guān)，但評價(jià)結果有時(shí)難以反映真實(shí)污染狀況.已有的各種環(huán)境質(zhì)量分析評價(jià)公式、模型和方法均存在一個(gè)共同局限：可比性、普適性和通用性較差.環(huán)境質(zhì)量分析評價(jià)過(guò)程實(shí)際上是將待評價(jià)樣本與各級標準樣本進(jìn)行相似性比較，按其綜合特征值大小進(jìn)行聚類(lèi)和識別.

　　萬(wàn)有引力存在于一切自然現象中.牛頓的萬(wàn)有引力定律描述為：任何兩個(gè)物體之間存在相互作用的萬(wàn)有引力，其數值大小與它們的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間的距離r12的平方成反比.由于客觀(guān)世界在某種意義上具有同一性，因此，已有學(xué)者將萬(wàn)有引力定律應用于圖像識別和數據挖掘等問(wèn)題的處理(顧麗敏等，2008;李衛平等，2006).受到上述研究的啟迪，亦可認為：任何兩個(gè)環(huán)境樣本之間也存在類(lèi)似萬(wàn)有引力的潛在的聚類(lèi)相互作用的引力.因而只要將規范對稱(chēng)性(不變性)思想與萬(wàn)有引力定律相結合，在適當設定指標參照值和指標值的規范變換式及環(huán)境“參照級”樣本的基礎上，定義環(huán)境樣本的“規范質(zhì)量”及“規范坐標”的概念后，就可將萬(wàn)有引力定律引入環(huán)境質(zhì)量評價(jià)、聚類(lèi)和識別中，建立基于指標規范值的環(huán)境樣本(或環(huán)境標準樣本)與“參照級”樣本之間的相互吸引的環(huán)境質(zhì)量的萬(wàn)有引力指數公式(簡(jiǎn)稱(chēng)引力指數公式)，本文并將其應用于4類(lèi)不同功能水體環(huán)境(地表水、地下水、海水和湖泊富營(yíng)養化水體)質(zhì)量及室內、外空氣環(huán)境質(zhì)量的實(shí)例分析評價(jià).以期建立物理意義明確、科學(xué)合理、和諧統一、簡(jiǎn)潔直觀(guān)、普適通用的環(huán)境質(zhì)量評價(jià)指數公式，為環(huán)境保護、規劃、污染防治技術(shù)和管理決策提供理論基礎和技術(shù)手段.

　　2 環(huán)境指標的選取和指標參照值及指標值的規范變換式

　　依照國家制訂的地表水環(huán)境質(zhì)量標準(GB3838— 2002)、地下水環(huán)境質(zhì)量標準(GB/14848—1993)、海水環(huán)境質(zhì)量標準(GB3097—1997)、適用于我國湖庫水體的富營(yíng)養化標準及室外空氣環(huán)境質(zhì)量標準(GB3095—1996)和室內空氣質(zhì)量標準(GB/T18883—2002)，分別選取了4類(lèi)水體的95項指標(其中，地表水、地下水、海水和富營(yíng)養化水體分別有24項、33項、23項和15項指標)和空氣的29項指標(其中，室內空氣15項指標和室外空氣7項指標的年、日2種不同分級標準情形)作為水環(huán)境和空氣環(huán)境的評價(jià)指標體系.

　　由于同類(lèi)環(huán)境的不同指標的單位、量綱和同級標準數值都存在差異，因此，若直接依據各指標值描述環(huán)境質(zhì)量不具有可比性和規范性，而采用“規范質(zhì)量”表示環(huán)境質(zhì)量較為方便.為此，對各指標j分別設定一個(gè)適當“參照值”cj0和相對于參照值cj0的規范變換式(1)~(7).各指標參照值cj0和指標值的規范變換式的設定原則為：通過(guò)對4類(lèi)水體95項指標各級標準值的觀(guān)察、分析、比較和提煉，使4類(lèi)水體不同指標的同級標準值經(jīng)規范變換后的同級標準規范值x′jk差異盡可能小，而不同標準之間的標準規范值差異盡可能大.這一過(guò)程需要對選擇的cj0和規范變換式反復設置、試算和調整，直至滿(mǎn)足要求為止.從而可以認為用規范值表示的4類(lèi)水體的所有95項指標皆可與某個(gè)規范指標“等效”;類(lèi)似，用規范值表示室內、外空氣環(huán)境的29項指標也與某個(gè)規范指標“等效”.

　　式中，x′j 為指標j的規范值;xj為指標j的變換值，對4類(lèi)水體和空氣指標j設定的變換式分別如式(2)~式(7)所示.

　　a.地表水指標值變換式：

　　b.地下水指標值變換式：

　　c. 海水指標值變換式：

　　d.富營(yíng)養化指標值變換式：

　　e.室外空氣環(huán)境指標值變換式：

　　f.室內空氣環(huán)境指標值變換式：

　　式(2)~(7)中，cj為指標j的實(shí)測值或標準值;cj0為設定的指標j的參照值，4類(lèi)水體95項指標的參照值cj0和室內、外空氣29項指標的參照值cj0分別如表 1和表 2所示.

表 1 4類(lèi)水體95項指標的參照值

表 2 室內、外空氣29項指標的參照值

　　3 基于指標規范值的環(huán)境質(zhì)量的引力普適指數公式

　　3.1 環(huán)境質(zhì)量引力普適指數公式

　　由于環(huán)境質(zhì)量類(lèi)別的有序性，因此，將萬(wàn)有引力定律用于描述環(huán)境質(zhì)量時(shí)，需設定指標j的環(huán)境質(zhì)量的“參照級”樣本，此“參照級”樣本的“規范質(zhì)量”為Mj∞.設“參照級”樣本對環(huán)境各級標準樣本或其他環(huán)境樣本有潛在的聚類(lèi)作用力，這種力可用引力公式來(lái)表示.依據萬(wàn)有引力定律，其引力大小與指標j的“參照級”樣本的“規范質(zhì)量”Mj∞和指標j的樣本的“規范質(zhì)量”Mj(或指標j的各級標準樣本的“規范質(zhì)量”Mjk)的乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比.若以橫坐標表示樣本的“規范質(zhì)量”，并用指標j的規范值x′j表示，即Mj= x′j，并規定任意指標j的“參照級”樣本的“規范質(zhì)量”Mj∞皆等于“單位質(zhì)量”，即有Mj∞=x′j∞=1(j=1，2，…，m).x′j∞=1的意義為“參照級”樣本的指標j的變換值xj∞足夠大.此外，以縱坐標表示樣本的“規范坐標”，并置“參照級”樣本的“規范坐標”于縱坐標軸上r′j∞=1處.因此，指標j的“參照級”樣本應位于x′j∞=1和r′j∞=1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)P，而各級標準樣本(或樣本)應位于坐標原點(diǎn)O與點(diǎn)P的連線(xiàn)上。其余各級標準樣本(或樣本)的“規范坐標”可用r′jk(或r′j)表示.因此，各級標準樣本(或樣本)與“參照級”樣本之間的“規范距離”應為1-r′jk(或1-r′j).然后依據萬(wàn)有引力原理，指標j的各級標準樣本(或待評價(jià)樣本)與“參照級”樣本之間聚類(lèi)相互吸引的環(huán)境質(zhì)量引力指數公式為：

　　式中，Mj和Mj∞分別為指標j的樣本“規范質(zhì)量”和“參照級”樣本“規范質(zhì)量”;r′j為指標j的樣本的“規范坐標”，顯然r′j=x′j;G為環(huán)境質(zhì)量引力常數，其取值大小只是為了控制指數Ij的尺度范圍，對評價(jià)結果無(wú)任何影響，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在此取G=1.從而式(8)可表示為：

　　式中，x′j為指標j的規范值;分母中(1- x′j)為環(huán)境樣本到設定的“參照級”樣本的規范距離;Ij為指標j的環(huán)境質(zhì)量引力普適指數;x′b為對不同類(lèi)型的環(huán)境設置的指標規范值的閾值.這是因為引力指數值Ij近似呈規范值x′j的三次冪增大，為了限制過(guò)大的x′j對綜合引力指數Ij的影響，而設置了閾值xb.xb一般設置為某類(lèi)環(huán)境最嚴重污染等級的所有指標規范值均值 ′j的1.1~1.3倍.因此，對水質(zhì)指標分5級標準，其最嚴重污染的第5級標準的所有指標規范值均值 ′j5≈0.45，故取其均值的1.1倍，即取閾值x′b=0.5;而對空氣指標分3級標準，其嚴重污染的第3級標準所有指標規范值均值 ′j3≈0.31，近似取其均值的1.3倍，即取閾值x′b=0.4.若污染物濃度的規范值x′j≥x′jb，則表明其對環(huán)境污染的危害程度已趨于飽和.從而得到4類(lèi)水體的任一水質(zhì)指標j的規范值x′j所表征水體樣本與指標j的“參照級”樣本之間的引力指數公式如式(10)所示.

　　式中，x′j 為水質(zhì)指標j的規范值.

　　類(lèi)似地，任一空氣指標的規范值所表征的室內、外空氣環(huán)境樣本與空氣指標的“參照級”樣本之間的引力指數公式如式(11)所示.

　　式中，x′j 為室內、外空氣指標j的規范值.

　　分別將4類(lèi)水體95項指標的各級標準規范值x′jk代入式(10)，對第1~4級標準，將4類(lèi)水體各級標準的所有95項指標的引力指數值求平均;對第5級標準，將地表水、地下水和富營(yíng)養化3類(lèi)水體的72項指標的引力指數值求平均.由于海水只分4級，因此，得到4類(lèi)水體總體的引力普適指數值的分級標準值Ik，具體如表 3所示.類(lèi)似，將室內、外空氣的29項指標的引力指數值求平均，得到室內、外空氣質(zhì)量的引力普適指數值的3級分級標準值Ik，具體如表 3所示.而m項指標的水質(zhì)引力綜合指數公式和空氣質(zhì)量引力綜合指數公式皆為：

表 3 4類(lèi)水體及室內外空氣環(huán)境的引力普適指數的分級標準值Ik

　　式中，Ij為由式(10)或式(11)計算得到的指標j的引力指數值;wj為指標j的歸一化權值，即滿(mǎn)足∑ m j=1 wj=1，它可以視實(shí)際問(wèn)題需要，采用某種方法確定.一般情況下，只要各指標的規范值x′j差異不大，可視各指標為等權即可;但若最大指標規范值x′j，max與最小指標規范值x′j，min差異較大，則可采用如式(13)所示的對各指標規范值x′j的線(xiàn)性加權計算權值.

　　3.2 引力普適指數公式的可靠性分析

　　由于不同的環(huán)境指標的單位、量綱和數值大小往往都不相同，因此，無(wú)論采用何種方法作綜合評價(jià)，都不可避免地必須對原始指標數據進(jìn)行變換(比如極差歸一化變換、標準差變換和本文采用的規范化變換等)，并將變換后的指標值代入模型、方法或公式進(jìn)行分析、計算.因此，經(jīng)多次變換后難免數據不失真，對公式的計算結果的可靠性有一定影響，此種影響程度可以通過(guò)對引力指數公式的靈敏度分析來(lái)確定.

　　由式(10)或式(11)，可得：

　　又由式(1)，可得：

　　而變換式(2)~(7)皆可表示為如式(16)所示的一般形式.

　　式中，n為可正、可負的實(shí)數.由式(16)可得：

　　將式(17)、(15)代入式(14)得：

　　根據系統靈敏度定義，引力指數I對指標測值cj的靈敏度Sc如式(19)所示.

　　式中，和分別表示引力指數的相對誤差和指標測值的相對誤差.式(19)可寫(xiě)為：

　　比較式(18)和式(20)，可得如式(21)所示的靈敏度計算式.

　　若n固定，將Sc對x′j求導，并令S′c=0，得x′j=-1≈0.4142時(shí)，Sc有極小值0.5828n.由于變換式(2)~(7)中，對多數指標只取n=±2、±1、±0.5.而公式(10)和式(11)中，x′j 取值范圍為x′j∈[0，0.5](對水體)，x′j∈[0，0.4](對空氣).當n為上述值時(shí)，x′j 分別取為如表 4所示值時(shí)，由式(21)計算得靈敏度Sc值如表 4所示.

表 4 相應于不同規范值x′j 的引力指數I對于指標監測數據cj的靈敏度Sc

　　從表 4可見(jiàn)，當變換式的參數n∈[-1，1]時(shí)，其各級標準范圍內模型靈敏度Sc≤1，即引力指數I對指標測值cj的靈敏度Sc為低靈敏度模型，表明實(shí)測值的相對誤差不會(huì )被放大，反而被縮小;只有當n=±2的變換，才有可能被放大，但引力指數I的相對誤差也僅是的1~2倍，故引力指數公式具有可靠性.

　　4 實(shí)例分析

　　為了驗證式(10)和式(11)用于水體環(huán)境質(zhì)量和空氣環(huán)境質(zhì)量評價(jià)的可行性和實(shí)用性，以下應用6個(gè)實(shí)例對式(10)和式(11)進(jìn)行驗證.

　　4.1 地表水水質(zhì)評價(jià)實(shí)例分析

　　2008年圖們江干流6個(gè)斷面的6項地表水水質(zhì)指標監測數據cj(唐立新等，2010)，以及由式(1)和式(2)計算得到的指標規范值x′j如表 5所示.對斷面2和3，采用式(13)對引力指數值進(jìn)行加權計算;其余斷面在視指標為等權的情況下，用式(10)和式(12)計算得到各監測點(diǎn)水質(zhì)引力綜合指數值，并根據表 3中3類(lèi)陸地水體的引力綜合指數值的分級標準做出水質(zhì)類(lèi)別判斷結果(表 5).表 5中還列出了參考文獻(唐立新等，2010)中用密切值法作出的評價(jià)結果.可以看出，利用引力普適指數公式和用密切值法對6個(gè)斷面水質(zhì)做出的評價(jià)結果，完全一致.

表 5 圖們江各斷面水質(zhì)指標監測數據cj(mg · L-1)及規范值 x′j和評價(jià)結果

　　4.2 地下水水質(zhì)評價(jià)實(shí)例分析

　　豐縣5個(gè)監測點(diǎn)的5項地下水指標監測數據cj(劉洪等，2009)，以及由式(1)和式(3)計算得到的指標規范值x′j如表 6所示.在視各指標為等權情況下，用式(10)和式(12)計算得到各監測點(diǎn)水質(zhì)引力綜合指數的指數值，并根據表 3中3類(lèi)陸地水體的綜合指數值分級標準做出水質(zhì)類(lèi)別判斷結果(表 6).表中還列出文獻(劉洪等，2009)中用多屬性決策分析法(TOPSIS)做出的評價(jià)結果，可以看出，2種方法做出的評價(jià)結果完全一致.

表 6 豐縣5個(gè)地下水監測點(diǎn)的指標監測數據cj(mg · L-1)及其規范值 x′j和評價(jià)結果

　　4.3 海水水質(zhì)評價(jià)實(shí)例分析

　　珠江口2002—2003年3個(gè)站點(diǎn)8項海水指標監測數據cj(李占東等，2005)如表 7所示.由式(1)和式(4)計算出的指標規范值x′j如表 8所示.由于站點(diǎn)1的2003-8和站點(diǎn)2的2002-5，2002-8和2003-5樣本不同指標的規范值x′j相差較大，因而需用式(13)對引力指數值進(jìn)行加權計算外.其余日期采樣點(diǎn)則視各指標為等權，再用式(10)和式(12)計算得到各站點(diǎn)海水水質(zhì)引力綜合指數值，并根據表 3中海水水質(zhì)引力指數分級標準做出評價(jià)結果(表 8).表中還列出文獻(李占東等，2005)中用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )評價(jià)法做出的評價(jià)結果.可以看出，全部12個(gè)樣本2種方法的評價(jià)級別完全一致.

表 7 珠江口2002—2003年3個(gè)站點(diǎn)水質(zhì)指標監測數據cj

表 8 珠江口2002—2003年3個(gè)站點(diǎn)水質(zhì)指標規范值 x′j和評價(jià)結果

　　4.4 湖庫富營(yíng)養化評價(jià)實(shí)例分析

　　長(cháng)江中下游45個(gè)湖泊的5項富營(yíng)養化指標監測值cj(李祚泳等，2010)，以及由式(1)和式(5)計算出的指標規范值x′j如表 9所示.在視各指標為等權情況下，用式(10)和式(12)計算出引力綜合指數的指數值，并根據表 3中3類(lèi)水體的綜合指數值分級標準作出的水質(zhì)類(lèi)別判斷結果(表 9).表中還列出文獻(李祚泳等，2010)用營(yíng)養狀態(tài)指數公式TSIc作出的評價(jià)結果.可以看出，2種方法作出的評價(jià)結果完全一致.

表 9 長(cháng)江中下游45個(gè)湖泊富營(yíng)養化指標監測數據cj及其規范值 x′j和引力指數公式評價(jià)結果

 

 

　　4.5 室外空氣環(huán)境質(zhì)量評價(jià)實(shí)例分析

　　武漢市不同測點(diǎn)的空氣指標日平均濃度監測數據cj(郭紹英等，2009)，以及由式(1)和式(6)計算出的指標規范值x′j如表 10所示.在視各指標為等權的情況下，將表 10中的3項指標規范值x′j分別代入式(11)和式(12)所示的引力指數公式，計算得到武漢市各測點(diǎn)空氣質(zhì)量引力綜合指數值，并根據表 3中空氣環(huán)境質(zhì)量綜合指數值分級標準作出的判斷結果(表 10).表中還列出了參考文獻(郭紹英等，2009)中用集對分析法作出的評價(jià)結果.可以看出，引力指數公式評價(jià)結果與集對分析評價(jià)結果完全一致.

表 10 武漢市不同測點(diǎn)空氣質(zhì)量監測數據cj及其規范值x′j和評價(jià)結果

　　4.6 室內空氣環(huán)境質(zhì)量評價(jià)實(shí)例分析

　　2002年11—12月長(cháng)春市30個(gè)室內樣本5項指標監測數據cj(湯紅巖等，2005)，以及由式(1)和式(7)計算出的指標規范值x′j如表 11所示.由于樣本1、11～15、26和27的不同指標計算得到的規范值相差較大，因此，在用式(12)計算引力綜合指數時(shí)，需用式(13)對引力指數值進(jìn)行加權計算，其余22個(gè)樣本的指標視作等權，計算得到各樣本引力綜合指數值，并根據表 3中空氣環(huán)境質(zhì)量引力指數分級標準做出評價(jià)結果(表 11).表中還列出文獻(湯紅巖等，2005)中用層次分析評價(jià)法做出的評價(jià)結果.由于文獻(湯紅巖等，2005)中的層次分析評價(jià)法將室內空氣污染劃分為清潔(1*級)、未污染(2*級)、輕污染(3*級)、中污染(4*級)和重污染(5*級)等5級;而本文引力指數法將其劃分為1級、2級、3級.二者對應關(guān)系為：(1*級清潔、2*級未污染)對應1級，(3*級輕污染)對應2級，(4*級中污染、5*級重污染)對應3級.由表 11可以看出，二種方法評價(jià)結果完全一致.具體參見(jiàn)污水寶商城資料或http://www.sharpedgetext.com更多相關(guān)技術(shù)文檔。

表 11 長(cháng)春市30個(gè)室內樣本監測數據cj及其規范值 x′j和評價(jià)結果

  

　　5 結論

　　基于“萬(wàn)有引力”原理和“規范變換”思想的水環(huán)境質(zhì)量及空氣環(huán)境質(zhì)量的引力普適指數公式，物理意義明確，理論依據充分，對用規范值表示的4類(lèi)水體任意水質(zhì)指標和室內、外空氣指標皆普適、通用.對于除表 1中4類(lèi)水體的95項指標或表 2中室內、外空氣的29項指標以外的其他水質(zhì)指標和空氣指標，只要能適當設定其參照值和指標值的規范變換式，使由規范變換式計算出的各級標準的規范值在表 1或表 2中指標的同級標準規范值變化范圍內，則水環(huán)境或空氣環(huán)境質(zhì)量的引力指數公式(10)和公式(11)及表 3中給出的引力普適綜合指數分級標準對這些指標同樣適用.因此，環(huán)境質(zhì)量引力指數公式具有更廣泛意義的普適性.通過(guò)多個(gè)實(shí)例驗證了環(huán)境質(zhì)量引力指數公式的合理性、實(shí)用性和可行性，從而為環(huán)境質(zhì)量評價(jià)提供了一種新方法.同時(shí)，本文提出的“規范質(zhì)量”、“規范坐標”，“規范指標”，“等效指標”等新概念及環(huán)境質(zhì)量規范變換思想、方法和引力普適指數公式易于拓廣用于生態(tài)環(huán)境、水資源的可持續利用、水資源承載力、水安全和可持續發(fā)展等相關(guān)學(xué)科和領(lǐng)域的研究.